Cỡ mẫu EFA: lập kế hoạch theo tải, communality và độ ổn định
Không có một N tối thiểu đúng cho mọi EFA. Khả năng phục hồi cấu trúc phụ thuộc chất lượng item, số chỉ báo trên mỗi nhân tố, tải, communality, số nhân tố và độ lệch khỏi mô hình lý tưởng.
Chuyên đề thay quy tắc 5:1 hoặc 10:1 bằng quy trình lập kịch bản, dự phòng dữ liệu bị loại, đánh giá độ ổn định, mô phỏng khi có thể và dành nguồn lực cho validation sample.
Cỡ mẫu là bài toán lập kế hoạch
- Mục tiêu
Hiệu ứng hoặc độ chính xác cần đạt
- Mô hình
Độ phức tạp và chất lượng phép đo
- Thiết kế
Thiếu dữ liệu, nhóm và phân cụm
- Độ ổn định
Power, mô phỏng và phân tích độ nhạy
Sơ đồ khái niệm. Không dùng một tỷ lệ số mẫu/số biến làm bảo đảm chung.
Nguồn: Lê Minh biên soạn · Minh họa khái niệm, không phải đầu ra phần mềm.1. Vì sao không có một con số tối thiểu chung?
Một mẫu N = 200 có thể đủ cho cấu trúc ba nhân tố với nhiều item tải mạnh nhưng yếu cho cấu trúc sáu nhân tố có tải chéo và communality thấp. MacCallum và cộng sự (1999) chỉ ra rằng yêu cầu mẫu thay đổi theo communality và mức overdetermination của nhân tố, tức số chỉ báo chất lượng giúp xác định mỗi nhân tố.
Tỷ lệ người trên item bỏ qua cấu trúc. Hai nghiên cứu cùng 20 item có thể khác nhau lớn nếu một nghiên cứu có bốn nhân tố, mỗi nhân tố năm item tải mạnh, còn nghiên cứu kia có tám nhân tố với nhiều nhân tố chỉ hai item.
- Không ghi N tối thiểu trước khi mô tả mô hình dự kiến.
- Nêu số nhân tố và số item mỗi nhân tố.
- Ước lượng khoảng tải và communality từ nguồn hoặc pilot.
- Tính đến dữ liệu ordinal, missing và nhóm con.
- Dành nguồn lực cho validation, không dồn toàn bộ N vào EFA.
2. Năm động lực chính của cỡ mẫu
Mundfrom và cộng sự (2005) dùng mô phỏng để tạo khuyến nghị thay đổi theo số nhân tố, biến trên nhân tố và mức communality. Kết quả này phản đối việc dùng một ratio bất biến cho mọi thiết kế.
| Động lực | Thuận lợi | Bất lợi |
|---|---|---|
| Communality | Cao và đồng đều | Thấp hoặc không đồng đều |
| Tải chính | Mạnh | Yếu |
| Item mỗi nhân tố | Nhiều chỉ báo chất lượng | Chỉ 2-3 chỉ báo |
| Độ phức tạp | Ít nhân tố, ít cross-loading | Nhiều nhân tố, tải chéo |
| Chất lượng dữ liệu | Phân bố đủ, ít missing | Ordinal thưa, lệch, missing |
3. Dùng 5:1, 10:1, N = 200 hay N = 300 thế nào?
Các mốc này chỉ phù hợp để ước lượng sơ bộ và giao tiếp trong proposal. DeVellis và Thorpe (2022) trình bày nhiều quy tắc lịch sử nhưng đồng thời nhấn mạnh rằng quan hệ giữa N và chất lượng nghiệm phức tạp hơn ratio; mẫu lớn giúp tính khái quát và nghiệm nên được lặp lại ở dữ liệu độc lập.
Nếu buộc phải ghi một con số ban đầu, hãy kèm giả định. Ví dụ: N tuyển dự kiến dựa trên 24 item, bốn nhân tố, ít nhất sáu item mỗi nhân tố, tải kỳ vọng từ 0,55 và communality khoảng 0,40 trở lên. Con số không được tách khỏi kịch bản.
Thêm người làm estimate chính xác hơn, nhưng không biến item lẫn lộn hoặc domain thiếu thành thang đo tốt.
4. Communality và overdetermination quyết định khả năng phục hồi
Communality là phần phương sai item được các common factors giải thích. Khi nhiều item có communality cao và tải rõ lên cùng nhân tố, cấu trúc có nhiều thông tin lặp lại để được phục hồi. Khi communality thấp, sampling error dễ làm tải và số nhân tố dao động.
Overdetermination thuận lợi khi mỗi nhân tố có nhiều item tải mạnh và ít tải chéo. MacCallum và cộng sự (1999) cho thấy hai yếu tố này có thể làm yêu cầu mẫu khác xa các quy tắc cố định. Không dùng communality sau khi đã chọn item như thể đó là thông tin hoàn toàn biết trước; ở planning stage nên dùng khoảng bảo thủ.
5. Tải kỳ vọng và số item trên mỗi nhân tố
Nhân tố có hai item thường mong manh vì một item lỗi có thể làm toàn bộ nhân tố mất ổn định. Nhiều item hơn không tự động tốt nếu chúng trùng wording. Mục tiêu là có đủ chỉ báo đa dạng nhưng cùng khái niệm.
Worthington và Whittaker (2006) khuyến nghị kết hợp factor analysis với nội dung trong scale development. Khi tải kỳ vọng yếu hoặc không chắc, tăng item pool và N thay vì trông chờ cutoff cứu nghiệm.
| Kịch bản | Rủi ro | Hướng xử lý |
|---|---|---|
| 4-6 item mạnh mỗi nhân tố | Thấp hơn | Vẫn cần validation |
| 3 item tải vừa | Nhạy với một item kém | Tăng N và giữ item pool dự phòng |
| 2 item mỗi nhân tố | Khó ổn định và khó xác nhận | Viết thêm item |
| Nhiều item wording giống | Method factor | Đa dạng hóa biểu đạt |
6. Dữ liệu Likert ordinal và ô thưa làm planning khó hơn
Polychoric correlation hữu ích khi item ít mức hoặc lệch, nhưng estimate có thể bất ổn nếu N nhỏ và nhiều cặp mức không có quan sát. DeVellis và Thorpe (2022) lưu ý polychoric có giới hạn ở mẫu nhỏ. Vì vậy, planning phải xét phân bố kỳ vọng, không chỉ số item.
Nếu nhóm đích có xu hướng chọn mức cao, pilot cần ước lượng độ thưa. Không gộp mức sau khi nhìn dữ liệu chỉ để thuật toán chạy. Nếu gộp là hợp lý về nội dung, quy tắc phải được ghi và kiểm tra ở study chính.
7. Khi nào mẫu nhỏ vẫn có thể cho nghiệm hữu ích?
de Winter và cộng sự (2009) cho thấy dưới một số điều kiện có tải mạnh, cấu trúc đơn giản và nhiều biến trên nhân tố, EFA với mẫu nhỏ có thể phục hồi tốt. Đây không phải giấy phép dùng N nhỏ cho mọi nghiên cứu; các kết quả phụ thuộc điều kiện mô phỏng.
Với N nhỏ, yêu cầu minh bạch phải cao hơn: xem bootstrap hoặc subsampling, so nghiệm, kiểm tra Heywood cases, báo khoảng bất định và gọi kết quả là exploratory. Không biến một trường hợp thuận lợi trong mô phỏng thành mốc tối thiểu mới.
Nếu tải, communality và cấu trúc chưa biết, planning nên dùng kịch bản bảo thủ thay vì trích một nghiên cứu để hợp thức hóa N sẵn có.
8. Quy trình lập kế hoạch cỡ mẫu
Vẽ cấu trúc dự kiến
Nêu số nhân tố, item mỗi nhân tố và tương quan dự kiến.
Lấy thông tin ban đầu
Dùng nghiên cứu trước, pilot hoặc khoảng tải và communality bảo thủ.
Chọn primary estimator
Pearson/PAF hay polychoric/ordinal để biết rủi ro dữ liệu.
Lập ba kịch bản
Thuận lợi, cơ sở và bất lợi cho tải, communality và missing.
Tính hao hụt
Bù phiếu không hợp lệ, missing, loại attention check và nhóm hiếm.
Dành mẫu xác nhận
Quyết định split sample hoặc thu validation sample.
Mô phỏng khi có thể
Đánh giá recovery dưới đúng cấu trúc và estimator dự kiến.
Đặt tiêu chí ổn định
Xác định tải, factor congruence, membership và số nhân tố cần tái lập.
Ghi quyết định
Lưu assumptions và sửa planning nếu pilot khác dự kiến.
9. Mô phỏng Monte Carlo cho câu hỏi sát nghiên cứu
Mô phỏng tạo dữ liệu lặp lại từ cấu trúc dự kiến ở nhiều N rồi đo tỷ lệ phục hồi đúng số nhân tố, loading hoặc item membership. Đây là cách chuyển câu hỏi từ N tối thiểu chung sang N đạt tiêu chí của mô hình cụ thể.
Nếu không có năng lực mô phỏng, dùng literature-based scenarios và sensitivity analysis. Preacher và MacCallum (2003) nhấn mạnh EFA cần một chuỗi quyết định có căn cứ; phần mềm không thay phán đoán thiết kế.
| Thành phần | Ví dụ cần khai báo | Tiêu chí đầu ra |
|---|---|---|
| Mô hình | 4 nhân tố, 5 item mỗi nhân tố | Phục hồi đúng 4 nhân tố |
| Tải | 0,45; 0,60; 0,75 | Sai lệch loading |
| Communality | Thấp, vừa, cao | Factor congruence |
| N | 150, 250, 350, 500 | Tỷ lệ đạt tiêu chí |
| Dữ liệu | Continuous hoặc ordinal | Hội tụ và Heywood |
10. Kiểm tra độ ổn định sau khi thu dữ liệu
N đạt kế hoạch chưa chứng minh nghiệm ổn định. Chạy bootstrap, split-half lặp hoặc subsampling để xem số nhân tố, tải và item membership có thay đổi mạnh không. Watkins (2018) khuyến nghị báo cáo đủ quyết định và đặc điểm dữ liệu để người đọc đánh giá kết quả EFA.
Factor congruence hoặc alignment có thể hỗ trợ so nghiệm, nhưng cần cùng quy ước và matching nhân tố. Một kiểm tra đơn giản là theo dõi item nào thường xuyên đổi nhân tố hoặc rơi dưới mức tải có ý nghĩa nội dung.
11. Ví dụ giả định: từ 30 item đến kế hoạch tuyển mẫu
Các số dưới đây được tạo để hướng dẫn. Một thang đo mới có 30 item và năm nhân tố, mỗi nhân tố sáu item. Pilot 90 người cho tải khoảng 0,42 đến 0,72, nhiều communality 0,30 đến 0,55 và 8% phiếu không hợp lệ. Vì có item yếu và dữ liệu Likert bốn mức, nhóm chọn kịch bản bất lợi thay vì ratio 10:1.
Nhóm đặt mục tiêu 320 trường hợp dùng được cho EFA và 320 cho CFA, sau đó chia tỷ lệ hoàn thành kỳ vọng 0,92 để xác định số mời. Đây là quyết định thiết kế minh họa, không phải chuẩn chung. Nếu nguồn lực chỉ cho 350 tổng, nhóm sẽ ưu tiên một study EFA đầy đủ và thu validation sample sau thay vì chia hai nửa quá yếu.
| Kịch bản | Giả định | Quyết định |
|---|---|---|
| Thuận lợi | Tải mạnh, communality cao | N có thể thấp hơn nhưng vẫn validation |
| Cơ sở | Tải vừa, 6 item/factor | Giữ mục tiêu ban đầu |
| Bất lợi | Ordinal, communality thấp, 8% loại | Tăng tuyển và theo dõi ổn định |
12. Tám sai lầm trong biện minh cỡ mẫu
| Sai lầm | Vấn đề | Cách sửa |
|---|---|---|
| N = 200 luôn đủ | Bỏ qua cấu trúc | Nêu kịch bản mô hình |
| 10 người/item là bảo đảm | Ratio bất biến | Xem communality và overdetermination |
| KMO cao chứng minh N đủ | KMO không đo recovery | Kiểm tra stability |
| N lớn sửa item kém | Precision của mô hình sai | Sửa item và miền nội dung |
| Chia mẫu dù mỗi nửa yếu | Hai phân tích thiếu lực | Ưu tiên mục tiêu chính hoặc thu mẫu mới |
| Dùng pilot nhỏ như estimate chắc chắn | Bất định lớn | Dùng khoảng bảo thủ |
| Trích mô phỏng ngoài điều kiện | Khả năng áp dụng thấp | Khớp loading, factors và data type |
| Không bù dữ liệu loại | N dùng được thấp hơn | Tính hao hụt trước |
13. Mẫu báo cáo APA 7 và bảng kiểm
Mẫu báo cáo tiếng Việt
Cỡ mẫu EFA được lập kế hoạch cho [p] item và [k] nhân tố, với [số] item mỗi nhân tố, tải kỳ vọng [khoảng] và communality [khoảng]. Ba kịch bản được đánh giá cho [Pearson/polychoric, estimator]. Mục tiêu [N dùng được] được tăng lên [N tuyển] để bù [tỷ lệ] missing/phiếu loại. [Mô phỏng hoặc literature-based sensitivity] cho thấy [tiêu chí]. Mẫu cuối N = [ ]; độ ổn định được kiểm tra bằng [bootstrap/subsampling/split/CFA độc lập].
- Nêu số item và số nhân tố.
- Nêu item trên mỗi nhân tố.
- Nêu tải và communality kỳ vọng.
- Nêu loại dữ liệu và correlation.
- Không dựa riêng 5:1 hoặc 10:1.
- Có kịch bản bất lợi.
- Tính missing và phiếu loại.
- Tính nhu cầu phân tích theo nhóm.
- Dành kế hoạch CFA hoặc validation.
- Mô tả mô phỏng nếu dùng.
- Đặt tiêu chí recovery trước.
- Kiểm tra stability sau thu thập.
- Báo Heywood hoặc không hội tụ.
- Không khẳng định đủ mẫu chỉ từ KMO.
- Ghi rõ các số ví dụ là giả định.
Kết luận
Cỡ mẫu EFA là thuộc tính của một thiết kế cụ thể, không phải con số gắn cố định với tên phương pháp. Communality, tải, số item mỗi nhân tố, độ phức tạp và loại dữ liệu cùng quyết định độ ổn định.
Một kế hoạch tốt nêu giả định, dùng kịch bản bảo thủ, bù hao hụt và giữ dữ liệu cho xác nhận. Sau khi thu thập, nghiệm vẫn phải qua kiểm tra độ ổn định.
Tài liệu tham khảo
- DeVellis, R. F., & Thorpe, C. T. (2022). Scale development: Theory and applications (5th ed.). SAGE. https://us.sagepub.com/en-us/nam/scale-development/book269114
- de Winter, J. C. F., Dodou, D., & Wieringa, P. A. (2009). Exploratory factor analysis with small sample sizes. Multivariate Behavioral Research, 44(2), 147-181. https://doi.org/10.1080/00273170902794206
- MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S., & Hong, S. (1999). Sample size in factor analysis. Psychological Methods, 4(1), 84-99. https://doi.org/10.1037/1082-989X.4.1.84
- Mundfrom, D. J., Shaw, D. G., & Ke, T. L. (2005). Minimum sample size recommendations for conducting factor analyses. International Journal of Testing, 5(2), 159-168. https://doi.org/10.1207/s15327574ijt0502_4
- Preacher, K. J., & MacCallum, R. C. (2003). Repairing Tom Swift's electric factor analysis machine. Understanding Statistics, 2(1), 13-43. https://doi.org/10.1207/S15328031US0201_02
- Watkins, M. W. (2018). Exploratory factor analysis: A guide to best practice. Journal of Black Psychology, 44(3), 219-246. https://doi.org/10.1177/0095798418771807
- Worthington, R. L., & Whittaker, T. A. (2006). Scale development research: A content analysis and recommendations for best practices. The Counseling Psychologist, 34(6), 806-838. https://doi.org/10.1177/0011000006288127
Ghi chú học thuật: Không chuyển các số trong ví dụ thành cutoff chung. Nếu tải, communality, số nhân tố hoặc phân bố item khác giả định, hãy cập nhật kế hoạch mẫu.